Ответы по предмету математический анализ. 2017

| >>

1.Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры.

2.Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

3.Предел последовательности при и предел функции при . Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной функции).

Предел функции в бесконечности и в точке

Признаки существования предела

4.Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах (одну из них доказать).

Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела

5.Бесконечно малые величины (определение). Свойства бесконечно малых (одно из них доказать). Бесконечно большие величины, их связь с бесконечно малыми.

6.Второй замечательный предел, число е. Понятие о натуральных логарифмах.

7.Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Примеры.

8.Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

Задача о касательной

9.Дифференцируемость функций одной переменной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (доказать теорему).

Связь между дифференцируемостью функции и ее непрерывностью

10.Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из этих правил доказать).

11.Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции.

Производная сложной функции

12.Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем.

13.Достаточные признаки монотонности функции (один из них доказать).

14.Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать).

15.Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем).

16.Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимтоты. Примеры.

17.Общая схема исследования функций и построения их графиков. Пример.

18.Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.

19.Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений).

20.Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала 1-го порядка. Понятие о дифференциальных уравнениях. Общее и частное решения

21.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства (одно из свойств доказать).

22.Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.

23.Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.

24.Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

25.Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона—Лейбница.

26.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).

27.Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.

28.Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса.

Задача о построении математической модели демографического процесса. Задача Коши

29.Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка (разрешенные относительно производной, с разделяющимися переменными) и их решение. Примеры.

30.Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения. Примеры.

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

31,32.Определение числового ряда. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Примеры.

Свойства сходящихся рядов

Необходимый признак сходимости

32. Гармонический ряд и его расходимость (доказать).

34.Признаки сравнения и Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Примеры.

35,36 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Знакопеременные ряды

Книги и учебники по дисциплине Математический анализ:

Ответы к Государственному экзамену по Математическому анализу - 2017 год

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Финансовая математика - Функциональный анализ -

- Антропология - Астрономия - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Биология - Военное дело - География - Зоология - История - Культурология - Литература - Математика - Медицина - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Психология - Религоведение - СМИ и журналистика - Социология - Технические науки - Транспорт - Физика - Философия - Финансы - Экология - Экономика - Этнография и демография - Юриспруденция - Языкознание -