17.Общая схема исследования функций и построения их графиков. Пример.
Общая схема исследования функции 
и построения ее графика. Найти область определения 
.
Пример. Исследовать функцию 
и схематично построить ее график.
1.
.
2. 
– функция общего вида.
3. Поскольку 
и 
, то прямые 
и 
являются вертикальными асимптотами; точки 
и 
являются точками разрыва.
4. Поскольку 
, прямая 
– горизонтальная асимптота графика 
.
5. 
; 
при 
. На числовой оси отмечаем точки 
, 
(не входят в область определения 
) и 
(критическая точка 
). На каждом из полученных числовых интервалов определяем знак производной 
: при 
, при 
, при 
, при 
. Делаем выводы: 
– точка максимума (в этой точке производная меняет знак с «+» на «–»), 
; при 
и при 
возрастает; при 
и при 
убывает.
6. Точка пересечения графика 
с осью 
:
. Точка пересечения графика с осью 
отсутствует, так как точка 
не входит в область определения функции .
7. См. рис. 7.