23.Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.

Интегрирование - действие, обратное дифференцированию, то каждому правилу дифференцирования должно соответствовать некоторое правило интегрирования.

Пусть и - дифференцируемые функции от х.

Интегрируя обе части последнего равенства, получим: , или

8. .

Это и есть формула интегрирования по частям.

Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение представляется каким-либо образом в виде произведения двух множителей и (последний обязательно содержит ) и согласно формуле данное интегрирование заменяется двумя:

1) при отыскании из выражения для ;

2) при отыскании интеграла от .

Может оказаться, что эти два интегрирования легко осуществляются, тогда как заданный интеграл непосредственно найти трудно.

Правило интегрирования по частям нередко позволяет довести интегрирование до конца. Методы вычисления определенного интеграла

Теорема. Пусть функции , имеют непрерывные производные на отрезке . Тогда

,

где .

Эта формула называется формулой интегрирования по частям для определенного интеграла.

Можно вывести формулу: , интегрируем почленно это равенство