22.Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.
Метод замены переменной (метод подстановки).
Одним из основных методов интегрирования является метод замены переменной (или метод подстановки), описываемый формулой:
(1)
Пусть заданный интеграл 
не может быть непосредственно преобразован к табличному интегралу.
: 
. Тогда 
, 
, т.е. 
. ? Найдем производные по переменной от левой и правой части; 
, 
. Т.к. 
, то эти производные равны, поэтому по следствию Лагранжа левая и правая части (1) отличаются на некоторую постоянную. Поскольку сами неопределенные интегралы определены с точностью до неопределенного постоянного слагаемого, то указанную постоянную в окончательной записи можно опустить.■
Формула показывает, что переходя к новой переменной, достаточно выполнить замену переменной в подынтегральном выражении. Удачная замена переменной позволяет упростить исходный интеграл, свести его к табличному.
Теорема. Пусть 
некоторая первообразная для функции 
.
подынтегральной функции 
и первообразной 
подставить выражение 
, то это приведет к появлению дополнительного множителя 
перед первообразной: 
, где 
и 
- некоторые числа, 
. ? Перепишем 
в виде: 
. Но 
. Вынося постоянный множитель 
за знак интеграла и деля левую и правую части равенства на , приходим к 
.■
Алгоритм вычисления:
1) Делаем замену.
2) Дифференцируем замену 
.
3) Под знаком интеграла переходим к новой переменной.
4) Находим табличный интеграл.
5) Возвращаемся к старой переменной.