8.Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.
Определение производной
Определение. Производной функции y=f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю (при условии, что этот предел существует).
Для обозначения производной функции y=f(x) в точке х используются символы у′(х) или f′(x).
Итак, по определению, 
.
Если для некоторого значения х0 выполняется условие
или 
,
т.е. пределы равны бесконечности, то говорят, что в точке х0 функция имеет бесконечную производную.
Если функция y=f(x) имеет конечную производную в каждой точке 
, то производную f′(x) можно рассматривать как функцию х, также определенную на Х. Нахождение производной функции называется дифференцированием функции. Если функция в точке х имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка Х, называется дифференцируемой на этом промежутке.