6.Второй замечательный предел, число е. Понятие о натуральных логарифмах.

Второй замечательный предел.

Определение. Числом (вторым замечательным пределом) называется предел числовой последовательности :

, где

Прямым вычислением можно убедиться, что , (иррациональное число, число Эйлера).

Если рассмотреть функцию , то при функция имеет предел, равный числу :

.

Непосредственное вычисление этого предела приводит к неопределенности . Однако доказано, что он равен числу . Второй замечательный предел необходимо всегда использовать при раскрытии неопределенности вида .

Число играет важную роль в математическом анализе.

Рассмотрим примеры вычисления пределов. Широко используются логарифмы по основанию , называемые натуральными.

Пример. .

Пример. =.

Пример. .

Пример.

.

Пример. .

Пример. .

Пример. .