10.Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из этих правил доказать).
Производная функции 
м.б. найдена по схеме:
1) Дадим аргументу приращение 
и найдем наращение значений функции 
.
2) Находим приращение функции 
.
3) Составляем отношение 
.
4) Находим предел этого отношения при 
, т.е. 
(если этот предел существует).
Основные правила дифференцирования
1. Производная постоянной равна нулю, т.е. 
.
? Д о к а з а т е л ь с т в о.
При любых 
и 
имеем 
и
. Отсюда при любом отношение
и, следовательно, 
■
2. Производная аргумента равна единице, т.е. 
.
? Д о к а з а т е л ь с т в о.
Рассмотрим функцию 
.
и имеем 
и
. Отсюда при любом отношение 
и, следовательно, 
■ 3. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна алгебраической сумме производных этих функций, т.е.
.
4. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т.е.
.
5. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле
(при условии, что
).