Знакопеременные ряды

Определение. Под знакопеременным рядом понимается ряд, в котором любой член может быть как положительным, так и отрицательным.

Теорема (достаточный признак сходимости знакопеременного ряда). Если ряд, составленный из абсолютных величин членов знакопеременного ряда сходится, то сходится и исходный ряд.

Определение. Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд, составленный из абсолютных величин его членов, сходится.

Определение. Ряд называется условно сходящимся, если сам ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится.

Пример. Исследовать на абсолютную сходимость ряд .

Решение. Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда: . Применим признак Даламбера: , , , т.е. ряд, составленный из модулей членов исходного ряда, сходится.

Следовательно, знакочередующийся ряд сходится абсолютно.