Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения 1-го называется линейным, если оно имеет вид
, (12.7)
где 
и 
- некоторые непрерывные функции переменной 
.
Если 
уравнение (12.7) называется однородным, в противном случае – неоднородным.
Решение. а) Если 
, то однородное уравнение 
является уравнением с разделяющимися переменными.
б) Если 
, то для неоднородного уравнения сделаем замену 
, тогда 
, и уравнение (12.7) сводится к виду: 
, или 
.
Пусть выражение, стоящее в скобках равно нулю, тогда имеем два уравнения с разделяющимися переменными: 
Решая сначала первое уравнение из системы, находим какое-либо частное решение 
, которое подставляем во второе уравнение системы и находим 
.
Окончательно, имеем решение: 
.
Пример. Решить уравнение 
.
Решение. Разделив на исходное уравнение, получим линейное уравнение 
.
Положим 
, тогда 
. 
. 
Найдем частное решение первого уравнения системы 
(пусть 
) 
.
Рассмотрим второе уравнение из системы: 
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения 
.
Еще по теме Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.:
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
- § 7. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
- 30.Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения. Примеры.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- 9.2. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка
- Линейные однородные дифференциальные уравнения.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.