24.Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

Определение. Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при , т.е.

. (10.1)

- нижний предел, - верхний предел, - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение.

Теорема (достаточное условие существования определенного интеграла). Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.

Свойства определенного интеграла

1) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: .

2) Интеграл от алгебраической суммы 2х функций равен такой же сумме интегралов от этих функций: .

3) При перестановке пределов интегрирования знак определенного интеграла меняется на противоположный: .

4) Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей: .

5) Если на отрезке , где , , то и , т.е. обе части неравенства можно почленно интегрировать.