11.Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции.

Производные основных элементарных функций (таблица производных)

1. Производная логарифмической функции.

А) .

1) Дадим аргументу приращение и найдем наращение значений функции .

2) Находим приращение функции .

3) Составляем отношение .

4) Находим предел этого отношения при , т.е. .

Обозначив , найдем и .

В силу непрерывности логарифмической функции, используя 3 свойство функций непрерывных в точке. (Если функциянепрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функциянепрерывна в точке - ), меняем местами символы предела и логарифма, а затем используем определение числа ; получим:

.

Итак,

Б) .

2. Производная показательной функции.

А) .

Б)

3. Производная степенной функции.

4. Производная тригонометрических функций.