Предел функции в бесконечности и в точке
Предел функции в бесконечности: С понятием предела числовой последовательности 
тесно связано понятие предела функции 
в бесконечности.
возрастая, принимает лишь целые значения, то во втором случае переменная 
, изменяясь, принимает любые значения. Определение. Число 
называется пределом функции при стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа 
, найдется такое положительное число 
(зависящее от 
), что для всех таких что 
, верно неравенство:
.
Это предел функции обозначается: 
или 
при 
.
Можно сформулировать понятие предела при стремлении к бесконечности определенного знака, т.е. при 
и при 
. В первом случае основное неравенство: 
должно выполнятся для всех таких, что 
, а во втором – для всех таких, что 
.
Предел функции в точке: Пусть функция задана в некоторой окрестности точки 
, кроме, быть может, самой точки .
Определение. Число называется пределом функции 
при стремящемся к (или в точке ), если для любого, даже сколько угодно малого положительного числа 
, найдется такое положительное число 
(зависящее от ), что для всех , не равных и удовлетворяющих условию 
, выполняется неравенство 
.
Это предел функции обозначается: 
или при 
.
Если при стремлении к переменная принимает лишь значения, меньшие , или наоборот, лишь значения большие , и при этом функция 
стремится к некоторому числу , то говорят об односторонних пределах функции соответственно слева 
и справа 
.