26.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).

Определение. Несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом от непрерывной функции на полуинтервале называется предел интеграла при стремящемся к :

.

Если этот предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся (к данному пределу), в противном случае – расходящимся.

Аналогично определяется несобственный интеграл от непрерывной функции с бесконечным нижним пределом интегрирования, а именно

.

Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования обозначается символом

, где .

В курсе теории вероятности встречается несобственный интеграл , называемый интегралом Эйлера-Пуассона. Доказано, что .