Аналитическая геометрия. Лекции. 2016

1. элементы векторной алгебры

1.1. Векторы в евклидовом пространстве

1.2. Проекция вектора

1.3. Декартовы прямоугольные координаты

1.4. Координатное представление векторов

1.5. Операции над векторами, заданными в координатной форме

1.6. Скалярное произведение векторов

1.6.1. Свойства скалярного произведения:

1.6.2. Скалярное произведение векторов, заданных координатами

1.6.3. Угол между векторами

1.6.4. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов

1.7. Векторное произведение двух векторов

1.7.1. Свойства векторного произведения

1.7.2. Координатная форма записи векторного произведения

1.8. Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов

1.8.1. Свойства смешанного произведения

1.8.2. Координатная форма записи смешанного произведения

1.9. Двойное векторное произведение трех векторов

1.10. Вопросы для самопроверки

2. Понятие об уравнениях линий и поверхностей

3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ

3.1. Параметрические и канонические уравнения прямой

3.2. Общее уравнение прямой на плоскости

3.4. Уравнение пучка прямых на плоскости

3.5. Решение типовых задач к разделу 3

3.5.1. Найти уравнение окружности радиуса R с центром в точке C(a,b)

3.5.2. Найти точки пересечения линий и

3.5.3. Составить уравнение прямой линии, образующей с осью Ох угол 60° и пересекающей ось Оу в точке (0,-2). Выяснить, проходит ли эта прямая через точки А(,1) и В (2,5)

3.5.4. Уравнение привести к уравнению с угловым коэффициентом

3.5.5. Написать уравнение прямой, проходящей через данные точки А(2,-5) и В(1,3)

3.5.6. Написать уравнение прямой проходящей через точку

3.5.7. Найти координаты M(x,y,z), делящей отрезок M1M2 в отношении , если M1(1,2,3), M2(3,9,-2)

3.5.8. Найти угол между прямымии

3.5.9. Выбрать значение коэффициента прямой

3.5.10. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и , а также: а). точку , б). перпендикулярно прямой

3.6. Задачи для самостоятельной работы

3.7. Вопросы для самопроверки к разделу 3

Ответы к 3.7

4. Преобразование координат на плоскости

4.1. Параллельный перенос осей координат

4.2. Поворот осей координат

5. Кривые второго порядка

5.1. Окружность

5.2. Эллипс

5.3. Гипербола

5.4. Директрисы эллипса и гиперболы

5.5. Парабола

5.6. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах

5.7. Решение типовых примеров

5.8. Задачи для самостоятельной работы

Ответы к 5.8

5.9. Вопросы для самопроверки

Ответы к 5.9

6. Плоскость и прямая в пространстве

6.1. Общее уравнение плоскости

6.2. Уравнение в отрезках

6.3. Векторное и нормальное уравнение плоскости

6.4. Расстояние от точки до плоскости

6.5. Взаимное расположение двух плоскостей

6.6. Пучок плоскостей

6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

6.8. Уравнение прямой в пространстве

6.8.1. Общие уравнения прямой

6.8.2. Параметрические и канонические уравнения прямой

6.8.3. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

6.9. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых

6.10. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

6.11. О решение задач аналитической геометрии на плоскость и прямую

6.11.1. Примеры решения типовых задач

6.11.2. Задачи для самостоятельного решения

6.11.3. Вопросы для самопроверки

Ответы к 6.11.2

Ответы к 6.11.3

7. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка

7.1. Распадающиеся поверхности

7.2. Цилиндрические поверхности

7.3. Конусы второго порядка

7.4. Эллипсоиды и гиперболоиды

7.5. Параболоиды

7.6. Задачи для самостоятельной работы

Ответы к 7.6

Контрольное задание

Контрольные вопросы

Ответы к контрольному заданию

Ответы

Литература

Помощь с написанием учебных работ

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Аналитическая геометрия. Лекции

релевантные научные источники:

Книги и учебники по дисциплине Аналитическая геометрия:

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Финансовая математика - Функциональный анализ -

- Антропология - Астрономия - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Биология - Военное дело - География - Зоология - История - Культурология - Литература - Математика - Медицина - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Психология - Религоведение - СМИ и журналистика - Социология - Технические науки - Транспорт - Физика - Философия - Финансы - Экология - Экономика - Этнография и демография - Юриспруденция - Языкознание -