6.5. Взаимное расположение двух плоскостей

Пересекающиеся плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (6.5.1)

и A2x + B2y + C2z + D2 = 0 (6.5.2)

образуют две пары вертикальных двугранных углов.

Углом между плоскостями будем называть любой из двух смежных двугранных углов.

(6.5.3)

Если плоскости параллельны, то угол j между ними равен 0 или p, отсюда следует, что и коллинеарны и мы получим условие параллельности двух плоскостей

A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 (6.5.4)

Еслиj=p¤2, то из формулы (6.5.3) получим условие перпендикулярности двух прямых

A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 (6.5.5)

Замечание: Если выполняется условие A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2, то плоскости совпадают.