6.9. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Пусть даны прямые l1 и l2:

(x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1 (6.9.1)

(x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2 (6.9.2)

Определение. Углом между двумя прямыми l1 и l2 называется угол между их направляющими векторами (m1,n1,p1) и (m2,n2,p2) (рис.6.5.).

(6.9.3)

Если прямые (6.9.1) и (6.9.2) параллельны, то и коллинеарны. Отсюда получаем условие параллельности прямых:

m1/m2 = n1/n2 = p1/p2 (6.9.4)

Если прямые (6.9.1.)и (6.9.2.) взаимно перпендикулярны, то и также перпендикулярны и их скалярное произведение равно нулю, т.е. () = 0 ?

m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0 (6.9.5.)

Это условие перпендикулярности двух прямых