7.6. Задачи для самостоятельной работы

Для выполнения самостоятельной работы необходимо повторить материал:

Приложения квадратичных форм (часть I, 5.3), преобразование координат (часть II, 4.1-4.2)

1. Найти тип и каноническое уравнение поверхности второго порядка.

x2+2xy+6xz+5y2+2yz+z2=6

Решение. Выписываем матрицу А левой части уравнения и находим ее характеристические числа:

, =-3+72-36=-(+2)(-3)(-6)=0

Следовательно,1=-2, 2=3, 3=6, и поэтому канонический вид данного уравнения следующий:

-2у12 +3у22 +6у32=6 Ю

Это уравнение определяет однополосный гиперболоид с полуосями а=1, b=, с=.

2. определить тип и найти каноническое уравнение поверхностей второго порядка:

2.1. 2х2-2ху-4хz+5y2+2yz+2z2=3

2.2. 7х2-4ху+6у2-4уz+5z2=18

2.3. x2+4xy-8xy-2y2-4yz+z2=6