Содержание

ВВЕДЕНИЕ_______________________________________________________________ 3

1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ_____________________________________

1.1. Векторы в евклидовом пространстве____________________________________

1.2.

1.3. Декартовы прямоугольные координаты_________________________________

1.4. Координатное представление векторов__________________________________

1.5. Операции над векторами, заданными в координатной форме______________

1.6. Скалярное произведение векторов_____________________________________

1.6.1. Свойства скалярного произведения:__________________________________________

1.6.2. Скалярное произведение векторов, заданных координатами____________________

1.6.3. Угол между векторами______________________________________________________

1.6.4. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов______________________

1.7. Векторное произведение двух векторов_________________________________

1.7.1. Свойства векторного произведения__________________________________________

1.7.2. Координатная форма записи векторного произведения_________________________

1.8. Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов________________

1.8.1. Свойства смешанного произведения__________________________________________

1.8.2. Координатная форма записи смешанного произведения________________________

1.9. Двойное векторное произведение трех векторов__________________________

1.10. Вопросы для самопроверки__________________________________________

2. ПОНЯТИЕ ОБ УРАВНЕНИЯХ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ________________

3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ_______________________________________________________

3.1. Параметрические и канонические уравнения прямой____________________

3.2. Общее уравнение прямой на плоскости_________________________________

3.4.

3.5. Решение типовых задач к разделу 3____________________________________

3.6. Задачи для самостоятельной работы____________________________________

3.7. Вопросы для самопроверки к разделу 3_________________________________

4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ______________________

4.1. Параллельный перенос осей координат_________________________________

4.2. Поворот осей координат______________________________________________

5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА__________________________________________

5.1. Окружность_________________________________________________________

5.2. Эллипс_____________________________________________________________

5.3. Гипербола__________________________________________________________

5.4. Директрисы эллипса и гиперболы______________________________________

5.5. Парабола___________________________________________________________

5.6. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах_______

5.7. Решение типовых примеров___________________________________________

5.8. Задачи для самостоятельной работы____________________________________

Ответы к 5.8____________________________________________________________

5.9. Вопросы для самопроверки___________________________________________

Ответы к 5.9____________________________________________________________

6. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ_____________________________

6.1. Общее уравнение плоскости___________________________________________

6.2. Уравнение в отрезках________________________________________________

6.3. Векторное и нормальное уравнение плоскости___________________________

6.4. Расстояние от точки до плоскости______________________________________

6.5. Взаимное расположение двух плоскостей_______________________________

6.6. Пучок плоскостей____________________________________________________

6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки______________

6.8.

6.8.1. Общие уравнения прямой___________________________________________________

6.8.2. Параметрические и канонические уравнения прямой____________________________

6.8.3. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки______________________

6.9. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых

6.10. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

6.11. О решение задач аналитической геометрии на плоскость и прямую________

6.11.1. Примеры решения типовых задач___________________________________________

6.11.2. Задачи для самостоятельного решения______________________________________

6.11.3. Вопросы для самопроверки________________________________________________

Ответы к 6.11.2__________________________________________________________________

Ответы к 6.11.3__________________________________________________________________

7. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

7.1. Распадающиеся поверхности__________________________________________

7.2. Цилиндрические поверхности_________________________________________

7.3. Конусы второго порядка______________________________________________

7.4. Эллипсоиды и гиперболоиды__________________________________________

7.5. Параболоиды_______________________________________________________

7.6. Задачи для самостоятельной работы____________________________________

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ________________________________________________

Контрольные вопросы___________________________________________________

Ответы к контрольному заданию__________________________________________

Ответы________________________________________________________________

Литература____________________________________________________________ 52