6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

Пусть заданы три точки M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), относительно которых мы будем предполагать, что они не лежат на одной прямой. Найдём уравнение плоскости проходящей через эти три точки.

Пусть M(x,y,z) – произвольная точка искомой плоскости (рис. 6.3) .

Рис. 6.3

Векторы = -, = -, = - лежат в искомой плоскости и поэтому компланарны (условие компланарности устанавливается с помощью смешанного произведения).

Из компланарности векторов , и и перехода к координатной форме записи, ((x - x1, y - y1, z - z1); (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1); (x3-x1, y3-y1, z3-z1)), получим уравнение плоскости в координатной форме, проходящей через три точки:

(6.7.1)