3.7. Вопросы для самопроверки к разделу 3

3.7.1. Какие виды задания прямой на плоскости Вы знаете?

3.7.2. Напишите параметрическое уравнение прямой в векторной и координатной формах.

3.7.3. Найти координаты точки С пересечения медиан треугольника, вершины которого находятся в точках (В механике доказывается, что С является центром тяжести однородного треугольника).

Указание: использовать формулы (3.5.7).

3.7.4. Исходя из уравнения прямой с угловым коэффициентом y=kx+b, при различных значениях параметров k и b записать:

а) уравнение прямой, проходящей через начало координат;

б) уравнение прямой, параллельной оси Ох;

в) уравнение прямой, параллельной оси Оу;

д) уравнение прямой, совпадающей с осью Оу.

3.7.5. Всякое ли алгебраическое уравнение первой степени определяет прямую линию? Запишите общее уравнение прямой.

3.7.6. Пусть дано общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0

Привести это уравнение к уравнению с угловым коэффициентом.

3.7.7. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки . Какая связь между уравнением прямой, проходящей через две точки, и каноническим уравнением прямой, проходящей через эти точки.

3.7.8. Выведите условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой.

3.7.9. Пусть даны прямые и . Дайте определение угла между двумя пересекающимися прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

3.7.10. Записать формулы нахождения угла между двумя прямыми, если прямые заданы уравнениями:

1) ;

2)

3)

3.7.11. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми

и .