6.8.3. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

Пусть прямая проходит через две данные точки М1(x1,y1,z1) и М2(x2,y2,z2). В этом случае можно положить, что направляющий вектор прямой = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

Подставив в уравнения (6.8.2.4.) m = x2-x1, n = y2 - y1, p = z2 - z1, x0 = x1, y0 = y1, z0 = z1, получим (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1) (6.8.3.1)

Это уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Замечание. 1. Три точки М1 ,М2 ,М3 лежат на одной прямой, если выполняется условие (x3 - x1)/(x2 - x1) = (y3 - y1)/(y2 - y1) = (z3 - z1)/(z2 - z1)

2. От общих уравнений прямой (6.8.1.1.) можно перейти к каноническим уравнениям (6.8.2.4) и наоборот.