6.11.2. Задачи для самостоятельного решения

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (2, -3, 1) и перпендикулярной вектору (5, 0, 4).

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Оy и точку (2, -1, 3). Найти углы, образуемые её нормалью с осями координат.

3. Найти угол между плоскостями 3x - 3y - z + 1 = 0 и x + 2y - 3z + 4 = 0

4. Указать взаимное расположение прямых

(x - 1)/1 = (y + 5)/(-2) = z/3 и (x + 3)/(-2) = y/4 = (z - 1)/(-6)

5. Найти угол между прямой и плоскостью x - 2y - z + 4 = 0.

6. Привести к каноническому виду уравнение прямой .

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(4,-3,1) и параллельной прямым: x/6 = y/2 = z/(-3) и (x + 1)/5 = (y - 3)/4 = (z - 4)/2.

8. Написать уравнение плоскости, которая проходит через точку (3,1,-2) и через прямую (x - 4)/5 = (y + 3)/2 = z/1.

9. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, 0, -1) и В(1, -1, 3) перпендикулярно плоскости 3x + 2y - z + 5 = 0

10. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М(3,-1,-5), перпендикулярно плоскостям 3x - 2y + 2z + 7 = 0 и 5x - 4y + 3z + 1 = 0.