6.4. Расстояние от точки до плоскости

Аналогично случаю прямой на плоскости, нормальное уравнение плоскости позволяет определить расстояние любой точки пространства до этой плоскости.

Теорема: Расстояние от точки M(x0,y0) до плоскости p, данной своим нормальным уравнением (6.3.5) равно модулю числа, получаемого, если в левую часть уравнения (6.3.5) подставить x = x0, y = y0, z = z0, т.е. d =ôx0 cosa+y0 cosb+z0 cosg-pô (6.4.1)

Если плоскость p задана общим уравнением (6.1.2), то

d =ôAx0+By0+Cz0+Dô/