7.3. Конусы второго порядка

Под действительным конусом второго порядка понимается поверхность второго порядка, которая в прямоугольной системе координат задается уравнением:

(7.3.1.)

Это уравнение и система координат, в которой данный конус задается, называются каноническими для этого конуса (рис.7.4.).

рис.7.4.

Частным случаем конуса второго порядка является круглый конус, каноническое уравнение которого имеет вид:

x2+y2-k2z2=0, где k=tga (7.3.2.)

Плоскость, параллельная плоскости Oxy, пересекает конус (7.3.2.) по окружности.

Плоскости, параллельные плоскостям Oyz и Oxz, пересекают круглый конус по гиперболам.

Замечания. 1. Не только эллипс и гипербола, но и парабола является плоским сечением круглого конуса, как например, для уравнения x2+y2-Z2=0 (при k=1), сечение конуса плоскостью, заданной уравнением x-z+1=0 есть парабола.

2. Наряду с действительными конусами второго порядка существуют ещё и мнимые конусы, которые имеют вид