Теория вероятностей и математическая статистика. Шпаргалка. 2017

| >>

3.Несовместные и совместные события. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей (с доказательством). Пример.

4. Полная группа событий. Противоположные события. Соотношение между вероятностями противоположных событий (с выводом). Примеры.

5. Зависимые и независимые события. Произведение событий. Понятие условной вероятности. Теорема умножения вероятностей (с доказательством). Примеры.

6. Формулы полной вероятности и Байеса (с доказательством). Примеры.

7. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (с выводом). Примеры.

8. Локальная теорема Муавра—Лапласа, условия ее применимости. Свойства функции f(x). Пример.

9. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости.

10. Интегральная теорема Муавра—Лапласа и условия ее применимости. Функция Лапласа Ф(х) и ее свойства. Пример.

11. Следствия из интегральной теоремы Муавра—Лапласа (с выводом). Примеры.

12. Понятие случайной величины и ее описание. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения. Независимые случайные величины. Примеры.

13. Математические операции над дискретными случайными величинами и примеры Построения законов распределения для kХ, Х2 , Х+Y, XY по заданным распределениям независимых случайных величин Х и Y.

14. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства (с выводом). Примеры.

15. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства (с выводом). Примеры.

16. Математическое ожидание и дисперсия числа и частости наступлений события в п повторных независимых испытаниях (с выводом).

17. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону, ее математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.

18. Функция распределения случайной величины, ее определение, свойства и график.

19. Непрерывная случайная величина (НСВ). Вероятность отдельно взятого значения НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.

20. Плотность вероятности непрерывной случайной величины, ее определение, свойства и график.

25. Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Примеры. Таблица ее распределения. Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения

26. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин.

28. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) (с выводом). Пример.

29. Неравенство Чебышева (с выводом) и его частные случаи для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события.

30. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин (с выводом).

31. Теорема Чебышева (с доказательством), ее значение и следствие. Пример.

32. Закон больших чисел. Теорема Бернулли (с доказательством) и ее значение. Пример.

33. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощенный способ их расчета.

34. Генеральная и выборочная совокупности. Принцип образования выборки. Собственно-случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Репрезентативная выборка. Основная задача выборочного метода.

35. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

36. Оценка генеральной доли по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной доли.

37. Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной средней.

38. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Смещенность и состоятельность выборочной дисперсии (без вывода). Исправленная выборочная дисперсия.

39. Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).

40. Формула доверительной вероятности при оценке генеральной доли признака. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной доли признака.

41. Формула доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.

42. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней и доли.

43. Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности.

44. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.

45. Критерий согласия- Пирсона и схема его применения.

46. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.

Книги и учебники по дисциплине Теория вероятностей:

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Финансовая математика - Функциональный анализ -

- Антропология - Астрономия - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Биология - Военное дело - География - Зоология - История - Культурология - Литература - Математика - Медицина - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Психология - Религоведение - СМИ и журналистика - Социология - Технические науки - Транспорт - Физика - Философия - Финансы - Экология - Экономика - Этнография и демография - Юриспруденция - Языкознание -