35. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Пусть с.в.Х образует ген.совокупность.У неё есть свой закон распределения,не известный нам..X Y-числовые характеристики. M(X),D(X) –парам.зада-е её зак.распр.(это некоторые числа не с.в.) M(X) –ген.средняя D(X)-ген.диспер. p –ген.доля(вер-ть того что х обладает некотор.св-вом,это не с.в.)

Эти неизвестные числа будут образовывать выборку. Х1…Xn выборка. Хi-распределеа так же как Х.Хi-с.в.

Задача состоит в том,чтобы по данным выборки,кот.явл.случ. оценить параметры ген.совок., которые случ.не явл.

Θ-некоторый параметр ген.сов.

Опр.оценкой параметра θ явл.любая функция выборки

-оценка параметра θ1

-с.в.её распред.связано с распред.с.в.Х

Опр.Оценка парам.θ наз-ся несмещённой,если её м.о.=оцениваемому парам.

Смещ.-если наоброт.

Опр.оценка пар.θназ-ся состаят.,если для неё выполняется закон больших чисел.

Опр.несмещ.оценка пар-ра θ, наз-ся эффективной,если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возмож.несмещ.оценок пар-ра θ вычисл.по выборкам одного и тогоже объёма n

Несмещ.оценки означ.,что при большом числе выборкиполуч.оценки будут.группироваться твокруг истинного знач.θ