19. Непрерывная случайная величина (НСВ). Вероятность отдельно взятого значения НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.

Опр.С.в.Х наз-ся непрерывной, если её фун-я распределения непрерывна в любой точке и диффиренцируема всюду, кроме ,быть может, отдельных точек.

Т. Вер-ть любого отдельно взятого значения с.в.равно 0.

Док-во. Х-нсв х₁-произвол.числ

тогда P(X=x₁)=0

P(X=x1)=lim_a-x1P(xэ[x₁,a))=lim_a-x1(F(a)-F(x1))=lim_a-x1F(a)-lim_a-x1F(x1)=lim_a-x1F(a)-F(x1)=F(x1)-F(x1)=0

Следствие: P(x1≤x