<<
>>

16. Математическое ожидание и дисперсия числа и частости наступлений события в п повторных независимых испытаниях (с выводом).

Пусть проводится исп-й, в каждом событие может произойти с вер-ю p. Наступление или не наступление события А в каждом испытании не зависит от того произошло ли оно (и сколько раз) в предыдущих испытаниях. В этом случае говорят,что имеются независимые повторные испытания.

Пусть X число наступления события А в n независ.испыт.

{ 1 соб.А произо. в i-испыт

Zi ={ 0 если нет

q=1-p

M(Zi)=0q+1p=p

M(X2i)=02q+12p=p

D(Zi)=M(Zi2)-(M(Zi))2=p-p2=p(1-p)=pq

X=Z1+Z2+…Zn

M(X)=M(Z1+…Zn)=M(Z1)+…M(Zn)=p+..+p{n раз}=np

D(X)=D(Z1+..+Zn)=D(Z1)+..+D(Zn)=pq+..pq{n раз}=npq

В частости:

X-число наступления соб-я А

Y-частота наступ.соб-я А

Y=X/n

M(Y)=M(X/n)=M(1/n*X)=1/nM(X)=np/n=p

D(Y)=D(X/n)=D(1/n8X)=1/n2D(X)=npq/n2=pq/n

Если n увеличивается то дисперсия Y уменьшается,т.е.значение Y становится ближе к своему среднему значению.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей и математическая статистика. Шпаргалка. 2017

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

16. Математическое ожидание и дисперсия числа и частости наступлений события в п повторных независимых испытаниях (с выводом).

релевантные научные источники: