6. Формулы полной вероятности и Байеса (с доказательством). Примеры.

Т.Пусть соб-я А1,А2..Аn образ-т полную группу соб-й, тогда вер-ть события F равна сумме произведений вер-ти каждого из этих событий на сообтветствующую условную вероятность F.

Док-во.

F=A₁F+A₂F+A₃F+…+A_nF

Соб-е A_iF и AjF несовм. (i≠j)

По теор.+вер-ей

P(F)=P(A₁F+..+A_nF)=P(A₁F)+..+P(A_nF)=PA₁)P_A1(F)+..P(A_n)P_An(F)=Σⁿ_i=1P(A_i)P_Ai(F) (т.к.P(A_jF)=P(A_i)P_Ai(F))

Следствие.

Т.(ф-ла Байеса)

Пусть А1,,Аn обр-ют полную группу событий и P(F)≠0

Тогда

P(AkF)=P(A_k)P_ak(F)=P(F)P_f(A_k)

Пр.Имеются 10 карточек

Наудачу выбираем карточки

Р(ВОЛ)=2/10*4/9*3/8=1/30