5. Зависимые и независимые события. Произведение событий. Понятие условной вероятности. Теорема умножения вероятностей (с доказательством). Примеры.
Два соб-я называются незавсисимыми, если появление одного изних не меняет вер-ти появление другого.
Теорема Умножения вероятностей.
Т. ~Р(АВ)=Р(А)Ра(В) ~Р(АВС)=Р(А)Ра(В)Рав(С).
Следствие. А и В независимы oР(АВ)=Р(А)Р(В), т.е. в частности вер-ть произведений 2-х независимых событий равна произведению их вер-стей. Теорема для независимых вер-тей.=> Р(В1)Р(`В2)+Р(`В1)Р(В2). Пр.: Два стрелка одновременно выстреливают в мишень.Вер-ть попадания для 1-го =0,6; для 2-го 0,8.; Найти: А)Вер-ть того что в мишени будет 1 пробоина. В)будет хотя бы одна пробоина. Реш.: В мишени будет 1 пробо-ина т.ит.т.к. 1-ый попал и 2-ой промахнулся, 1-ый промахнулся и 2-ой попал. А=(В1`В2+`В1В2)=Р(В1`В2)+Р(`В1В2). Используем терему для независ. вер-тей. Р(В1)=0,6; Р(`В1)=1-0,6=0,4; Р(В2)=0,8; Р(`В2)=0,2.; Р(А)=0,6?0,2+0,4?0,8=0,44. ХОТЯБЫ 1 => Р(с)=Р(А+D) {D-2-е попадание} P(D)=P(B1?B2)=P(B1)P(B2)==0,6?0,8=0,48.; P(c)=0,92.