24.Автомодельное реш-е ур-я теплопроводности.

Бесконечный стержень. Его Т определяется кусочно-непрерывной ф-цией.

Задача Коши (1)-(2). Реш-е задачи (1)–(2) б.искать в классе ф-ций вида u(x,z)=f(x/t^a), z = (x/t^a) – автомодельная переменная, a – показатель автомодели.

Д/того, чтобы (3) было тождественно по переменной z, a дб = ½.

Д/опр-я этих const f(–¥)=u_; f(+¥)=u₊.

Введём эти ф-ции в рассмотрение:

Осталось найти только C₁ и C₂ из усл-й: erf (–¥) = –1, erf (¥) = 1, x® –¥: –C₁+C₂=u _–; x® +¥: C₁+C₂=u ₊.

Легко изобразить распр-е тем-ры в стержне

С увеличением времени скачок Т будет сглаживаться.