29. Реш-е ур-я теплопроводности с неоднородным ГУ 2го рода.

q(t) –поток тепла, кот.поступает на гр-цу x=0. Реш-е задачи (1)–(2) б.искать в виде

Сформулируем задачу д/v.

Реш-е задачи (3) даётся ч/з ф-цию Грина G₂.

Второй интеграл берётся по частям

Первые 3 слагаемые = 0.

Интеграл по x берём по частям

На ¥ ф-ция Грина =0 ?

Реш-е (4) описывает распространение тепла по ограниченному стержню при поступлении излучения границей x=0 потоком интенсивностью q(t).

(4) – интеграл типа свёртки, поэтому д/ряда практических задач м.получить более удобную ф-лу

Частный случай q(t)=q₀=const

Дополнение к задаче с неоднорд.ГУ 2го рода

Задача с неоднородными ГУ 2го рода эквивалентна след. краевой задаче

Тем самым осущ-ся перевод неоднор-ти из ГУ в ур-е.