7. Теорема о существовании и единственности реш-я ИУ Ф.

Область существования резольвенты расширяется неограниченно. Резольвента не сущ.лишь в особых т-х.

Теорема: Если д/нек.зн-я l сущ. такая ф-ция R(t,S;l), д/кот выполняется соотн-е (1), то интегральное ур-е при этом знач-ии l имеет единственное реш-е, определяемое ф-лой (2).

Док-во: Существование:

Домножим ИУ на lR(x,t;l) и проинтегрируем

Последний ò заменяем из ур-я ® f(x)–j(x).

что явл. реш-ем ур-я Ф при усл-ии /l/ < 1/[M (b–a)] (*).

Единственность: Подставим в ИУ реш-е в форме (2) и перенесём все слагаемые в левую часть.

[]=0 т.к. это одно из соотн-й (1) д/резольвенты ? реш-е, определяемое ф-лой (2) явл. единственным, ЧТД.