37. Режимы с обострением.
Открытие Т-слоя (температурного слоя) связано с исследованием нелинейных реш-й ур-й теплопр-ти.
Суть явления: за конечное время температура в конечной области стремится к бесконечной величине.
При этом коэф-т теплопроводности неограниченно возрастает. Р-м след.ур-е.1. Решение вида бегущей волны.
Коэф-т теплопроводности зависит от Т. Д/большинства реальных сред чем больше Т, тем больше коэф-т теплопроводности. Введём понятие тепл.потока.
Б.искать реш-е ур-я (1) в виде u=u(z), где z=x–wt, w>0 – фактически х-ка в таких с-мах. Выразим x и t ч/з новую переменную z.
Тогда в новых переменных ур-е (1)
Интегрируем
Если найти знач-е теплового потока в т-е фронта xФРОНТА=wt (та т-а, кот. распространяется со скоростью w (на границе фронта)) в любой момент в реш-ии знач-е теплового потока б.=0, т.е. тепло не переходит ч/з границу фронта. Р-м знач-е тем-ры в т-е x=0.
т.е. при t®¥ u®¥ в т-е x=0, несмотря на то, что коэф-т теплопроводности тоже ®¥. Выделяют 3 хар-ных режима реш-я.
3. режим полной локализации тепла
2. Локализация граничного режима с обострением.
Р-м ур-е след. вида:
Реш-е ур-я (1) б.искать в виде бегущей волны, т.е. u=u(z), где z=x–wt. Подставляем в ур-е
Интегрируем, C1=0: –w u= uexp[–u]du/dz – уравнение полный дифференциал. Интегрируем. C2+wz = exp[–u]. z=0, u=0 ? C2=1. Логарифмируем
u = – ln[1+w(x–wt)]
u(x,t) = –[1–w(wt–x)]