Задача 24. Дано уравнение

. Найти частное решение, удовлетворяющее следующим начальным условиям: .

Решение. Данное дифференциальное уравнение второго порядка не содержит явно функцию . Положим , где – некоторая функция аргумента . Если , то и данное уравнение принимает вид . Получено уравнение первого порядка относительно переменных и . Решим это уравнение:

откуда , или

Определим численное значение при указанных начальных условиях. Имеем Следовательно, . Решим теперь уравнение первого порядка :

Определим численное значение при указанных начальных условиях. Имеем .

Таким образом, есть частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.