Задача 25. Дано уравнение

. Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: .

Решение. Данное уравнение второго порядка не содержит явно аргумента . Положим где – некоторая функция переменной . Если то .

Тогда данное уравнение примет вид

Если приравнять к нулю первый множитель, то получаем: – решение данного уравнения.

Приравниваем к нулю второй множитель:

Используя начальные условия, находим :

Далее решаем уравнение

Теперь определим значение :

Тогда

и

– искомое частное решение.