Смешанная задача для уравнения колебания струны.

Колебания струны конечной длины l с закрепленными концами описывает волновое уравнение = a2 , где а - const , 0 , t > 0 , при следующих граничных u(0,t) = 0 , u(l,t) = 0 и начальных условиях u(x,0) = f(x) , .

Задача решается методом Фурье – разделение переменных u(x,t) = X(x) T(t) сводит каждое из основных уравнений матфизики к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям. Общее решение уравнения имеет вид ряда Фурье

u(x,t) = sin (p n / l) x [ Cn cos (ap n / l) t + Dn sin (ap n / l) t ] , ( 4 )

где коэффициенты определяются начальными условиями

Cn = ; Dn = ( 5 )