Задача 22. Найти общее решение уравнения

.

Решение. Данное уравнение является однородным, так как коэффициенты при class="lazyload" data-src="/files/uch_group38/uch_pgroup166/uch_uch613/image/413.gif"> и есть однородные функции одного и того же порядка (второго) относительно переменных х и у.

Если , то дифференциал и данное уравнение принимает вид

Сократим на , имеем

Получено уравнение с разделенными переменными относительно х и . Интегрируя, находим общее решение этого уравнения:

Потенцируя, находим , или . Из введенной подстановки следует, что . Следовательно, или — общее решение данного уравнения.