Задача Коши для волнового уравнения в свободном пространстве.

= a2 , t > 0 , xR , u(x,t)|t=+0 = (x) , |t=+0 = (x)

Характеристическое уравнение 2 = a2 приводит к новым переменным p = x –at, q = x +at,

уравнению и общему решению u(p,q) = F1(p) + F2(q) = F1(x – at) + F2(x + at),

где F1(p) и F2(q) - произвольные функции.

u(x,t) = ½ [j(x - at) + j(x + at)] + 1/2a [ + ] =

= ½ [j(x - at) + j(x + at)] + 1/2a ( 3 )