Задача 26. Решить систему уравнений и выделить частные решения, удовлетворяющие заданным начальным условиям:

Решение. Обе части первого уравнения системы продифференцируем по переменной :

В полученном уравнении заменим правой частью второго уравнения системы.

(29)

Составим и решим соответствующее однородное линейное уравнение

(30)

Характеристическое уравнение имеет корни: . Следовательно, общее решение (30) имеет вид

Находим частное решение . Дважды дифференцируя, получим . Подставив в (29), находим и . Следовательно, и

(31)

Из первого уравнения системы находим, что , или , откуда

(32)

Подставив начальные условия в (31) и (32), получим систему

и

Решив эту систему, находим: и . Следовательно,

и .