Задача 37. Решить методом Гаусса следующую систему линейных уравнений:
Решение. Исключим из последних двух уравнений х1 . Для этого умножим первое уравнение на –5 и результаты прибавим соответственно ко второму уравнению, затем обе части первого уравнения умножим на –3 и результаты прибавим к третьему уравнению.
В итоге получим систему, эквивалентную данной:
(47)
Разделив обе части второго уравнения системы (47) на 2, получим систему
(48)
Теперь исключим из третьего уравнения системы (48) х2 . Для этого обе части второго уравнения этой системы умножим на –7 и результаты прибавим к третьему уравнению. В итоге получим систему
(49)
Откуда 
.
Приведение данной системы к ступенчатому виду (49) практически более удобно, если использовать преобразования расширенной матрицы данной системы, т.е. матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных и свободных членах. Для удобства столбец свободных членов этой матрицы отделим вертикальной чертой. Расширенная матрица данной системы имеет вид
Умножим элементы первой строки матрицы на –5 и результаты прибавим к элементам второй строки, затем умножим элементы первой строки на –3 и результаты прибавим к элементам третьей строки. Получим матрицу
.
Разделив элементы второй строки на 2, получим
.
Элементы второй строки умножим на –7 и результаты прибавим к элементам третьей строки. Получим матрицу
,
которая позволяет данную систему привести к виду (49) и затем решить её.