10.2. Метод сеток
Метод сеток или метод конечных разностей, является одним из самых распространенных методов численного решения дифференциальных уравнений с частными производными.
В основе метода лежит идея замены производных конечно-разностными отношениями.
Пусть в плоскости 0xy имеется некоторая область G с границей Г. Построим на плоскости два семейства параллельных прямых 
и
.
Точки пересечения этих прямых назовем узлами.
● Два узла называются соседними, если они удалены друг от друга в направлении оси 0x или 0y на расстояние, равное шагу сетки h или l соответственно.
Выделим узлы, принадлежащие области G+Г, а также некоторые узлы, не принадлежащие этой области, но расположенные на расстоянии, меньшем, чем шаг от границы Г.
● Те узлы, у которых все четыре соседних узла принадлежат выделенному множеству узлов, называются внутренними (например, узел А). Оставшиеся из выделенных узлов называются граничными (например, узлы В и С).
Значения искомой функции 
в узлах сетки будем обозначать через 
.
В каждом внутреннем узле 
заменим частные производные разностными отношениями:
 ,  | (3) |
В граничных точках будем пользоваться менее точными формулами:
 ,  | (4) |
Аналогично заменяем производные второго порядка:
 ,  | (5) |
Указанные замены производных в каждом узле сетки позволяют свести решение дифференциальных уравнений с частными производными к решению системы разностных уравнений.
Еще по теме 10.2. Метод сеток:
- 8.2. Метод сеток для уравнений гиперболического типа.
- 8.1. Метод сеток для уравнения параболического типа.
- Лекція № 6 Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера, метод Гаусса, матричний метод
- Лекція № 7 Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера, метод Гаусса, матричний метод
- 37. Методы управления: понятие , назначение, соотношение форм и методов управленческой деятельности
- 22.Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.
- 5.Методи економічних досліджень. Загальні методи наукового пізнання та їх використання.
- Методи виявлення, фіксації і попереднього дослідження речових джерел інформації- методи спольової» криміналістики
- 11 Методы научного познания и их классификация (Гадамер Х.Г. «Истина и метод»)
- 7.Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.
- Метод Гаусса-Зейделя (метод поліпшеної ітерації)
- 21. Сказкотерапия как метод психокоррекции (предмет, задачи, методы, формы работы).
- 53. Методы лечения психических расстройств до открытия психотропных препаратов. Шоковые методы терапии.
- 27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера
- 98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка
- Методика дробления діра “разделяй и властвуй”: метод борозды и метод кратера по Gitnbel
- Метод ітерацій або метод послідовних наближень
- Методи дослідження речових джерел інформації експертом і спеціалістом у лабораторних умовах - методи «лабораторної» криміналістики
- Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)