7.Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.
Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.
Общих методов подбора подстановок не существует.Пусть требуется вычислить интеграл 
Сделаем подстановку 
где 
— функция, имеющая непрерывную производную.
Тогда 
и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаем формулу интегрирования подстановкой:
Интегрирование по частям — применение следующей формулы для интегрирования:
Или:
В частности, с помощью n-кратного применения этой формулы находится интеграл
где 
— многочлен 
-й степени.
Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо обpaзoм в виде произведения двух сомножителей и и dv (это, как правило, можно осуществить несколькими cспособами); затем, после нахождения ν и du, используется формула интегрирования по частям. Иногда эту формулу приходится использовать несколько раз.