ОЧЕРК ОБЩЕГО УЧЕНИЯ О ФОРМАХ § 1. Понятие равенства 

Под общим учением о формах мы понимаем ряд таких истин, которые относятся ко всем отраслям математики без исключе&ния, а посему имеем в виду только общие понятия равенства [оди&наковости] и различия, связывания и разъединения.

Прежде всего, необходимо установить понятия равенства и различия.

Равное с необходимостью появляется как различное, а раз&личное - как равное, только в ином аспекте[97], - именно в этом и проявляется их двойственность, поэтому при поверхностном взгляде может показаться, что необходимы разные отношения равенства и различия1*. Так, например, при сравнении двух ограни&ченных линий можно было бы говорить о равенстве направления или длины, либо направления и длины, либо направления и поло&жения и т.д., а для других сравниваемых вещей надо было бы в свою очередь вводить иные отношения равенства. Но уже то, что jth отношения меняются в зависимости от изменения сравнивае&мых вещей, доказывает, что эти отношения касаются не самого понятия равенства, а только предметов, к которым применяется одно и то же отношение равенства. В самом деле, например, о двух отрезках одинаковой длины мы не можем сказать, что они сами по себе равны, а можем только сказать, что одинакова их длина, и в таком случае именно длины [отрезков] находятся в под&линном отношении равенства. Тем самым мы сохраняем для по- нятия равенства его простоту и можем определить его2*, устано&вив, что равно то, о чем всегда может быть высказано одно и то же, или более общо: то, что взаимозаменяемо в каждом суж&дении[98].

Очевидно, что этим одновременно сказано: если две формы равны некоторой третьей форме, то они равны между собой, и что формы, порожденные из равных форм одним и тем же спосо&бом, снова равны между собой.

§ 2. Понятие связи

Вторая противоположность, которую мы здесь должны рас&смотреть, это противоположность связывания (связи) и разъеди&нения3*.

В качестве общего знака связи мы выбираем знак п; если при этом а и b - члены этой связи, а именно а - предшествую&щий, a b - последующий ее члены, то связь мы обозначаем посредством (a n Ь); скобка[99]* означает здесь, что члены связи следует воспринимать не по отдельности, а как единое понятие4. Результат соединения может быть в свою очередь связан с дру&гими формами, и таким образом получается связь, состоящая из нескольких членов, которые, однако, вначале всегда выступают только как соединяемые попарно. Для удобства мы будем ис&пользовать общепринятые сокращения, то есть опускать неко&торые скобки, например, вместо выражения ((<а r\b) пс) писать a nb пс.