2. Развертывание учения о формах и способ его обоснования
Конечно, учение о формах тоже не может обойтись без язы&ка, поскольку люди должны уяснить себе и договориться с други- ми людьми, что следует понимать под знаками величин и связей, а произойти это может только с помощью языка.
Однако эта до&говоренность относится только к введению учения о формах, а не к развитию его самого; последнее начинается только с полагания и связывания величин.Развертывание учения о формах состоит тогда в том, что от самых простых связей или формул величин восходят к самым сложным, исследуя, какие из этих формул равны друг другу.
Берется некоторая формула, для нее отыскивается некоторая равная ей, для последней снова отыскивается равная ей формула, и так до тех пор, пока не будет найдена формула, относительно которой мы хотим доказать, что она равна исходной. Процесс, та&ким образом, состоит только в полагании величин, их связывании и в преобразовании этих связей в связи или формулы, которые имеют другой вид, но равны [исходным].
Каждое такое равенство двух формул, которое в конце кон&цов получено, образует тогда результат данного рассмотрения и может быть выражено в некотором предложении или облечено в слова. Однако это высказанное словами предложение просто со&провождает формулу и не может ни заменить последнюю, ни сде&лать ее излишней. Доказательство, так же как и предложение, может быть представлено в словесной форме; однако слова опять-таки дают только перевод на обычный язык того преобра&зования, которое претерпевают формулы.
В связи со сказанным может показаться, что представление предложений с помощью слов, развертывание данного доказа&тельства в словесном виде излишне.
Однако это не так. Все со&общение мыслей происходит на языке, так же как и все мышле&ние; стало быть, если мы хотим рассказать об учении о формах, обсудить значение некоторой формулы или только подумать о ней, мы должны сделать это на языке; с другой стороны, если учение о формах надо применить к предметам мышления и язы&ка, это возможно, только если данная формула переведена на язык. Перевод формулы на язык является поэтому важным уп&ражнением, особенно для начинающих, и должен происходить в случае каждого доказательства. Когда ученик выписывает и анализирует формулы, он должен произносить или ссылаться на предложения, в соответствии с которыми происходит преоб&разование, должен натренироваться в том, чтобы с легкостью передавать каждую формулу словами и, наоборот, каждое предложение - формулами. Только в том случае, если он при&обретет этот навык, он полностью овладеет данными предло- жениями, осознает их и сможет постоянно пользоваться ими в своих мыслях.Но и сам язык благодаря этому переводу на него формул при&обретает совершенно новую четкость и определенность. Каждое определение, т.е. каждое утверждение о том, что следует пони&мать под величинами или их связью, может допускать только од&но, а не много значений. Точно так же каждое высказывание, предложение или теорема может иметь только одно, а не много значений, так как оно должно выражать словами в точности то, что содержит равенство в формулах, которые тоже допускают только одно значение. То же самое относится, наконец, к каждой высказываемой задаче, к каждому решению и каждому доказа&тельству на словах. Стало быть, словесный перевод учения о фор&мах представляет собой полезное и, безусловно, творческое заня&тие. Однако развитие собственно учения о формах всегда проис&ходит в формулах. Доказательство, которое осуществляется про&сто на словах и которое нельзя передать формулами, является в учении о формах ошибочным и обманчивым; такого рода учение о формах, изложенное в учебнике, где доказательства произво&дятся на словах, а не с помощью формул, является бессмыслицей и доказывает лишь научную некомпетентность автора.