УЧЕНИЕ О ФОРМАХ ВВЕДЕНИЕ В УЧЕНИЕ О ФОРМАХ[132]" 1. Величины и связи в учении о формах. Их обозначения 

Учение о формах1 должно научить нас законам строго науч&ного мышления. Оно уже не нуждается в предположении других законов мышления; ибо в противном случае каждое нарушение этих последних законов делало бы ошибочным и ненаучным так&же и учение о формах; в особенности, следовательно, оно не нуж&дается в предположении законов языка, не может развертывать&ся по законам и в формах языка.

Детям, еще не научившимся говорить, совсем нельзя препода&вать учение о формах. Картина внешнего мира у детей еще тем&на и смутна; они еще недостаточно определенно разграничивают отдельные события жизни, объединяют и смешивают сходные ве&щи и сходные виды деятельности, дают одинаковое название са&мым различным вещам. На такой низкой ступени способности к мышлению, естественно, не могут развертываться строгие науч&ные формы мышления. Способность к мышлению должна произ&расти, должна развиться и созреть, прежде чем она сделает воз&можным понимание строгости во всей ее полноте.

Прежде чем ребенок будет в состоянии следить за ходом мыс&ли в Учении о формах и с требуемой четкостью различать и упо&треблять величины и их соединения, он должен научиться гово&рить, научиться различать свойство и действие, научиться пони- мать и представлять себе внешнюю и внутреннюю взаимозависи&мость вещей и действий, научиться прослеживать и воспринимать в целом взаимозависимость длительной речи. Следовательно, учение о языке должно предшествовать учению о формах3*.

Учение о языке [грамматика] и в школе предшествует уче&нию о формах. Хотя упражнения, относящиеся к счету и мышле&нию, принадлежащие к учению о формах, следуют сразу после начала обучения в школе, тем не менее строгое изложение этой науки возможно только тогда, когда достигнуто уверенное поль&зование родным языком, достигнуто понимание его структуры, т.е.

Учение о формах как строгая наука должно быть общезначи&мым для любого народа, для всякого языка. Уже по этой причи&не оно не может развертываться и развиваться в формах какого- то отдельного, особого языка, сильно отклоняющегося от других языков.

Учение о формах должно, в конце концов, учить законам строго научного соединения4*, при которых невозможны смеше&ния понятий, ошибочные умозаключения. Величины, связывае&мые друг с другом в учении о формах, должны поэтому обладать одним, а не многими значениями.

Однако в языке каждое слово служит для обозначения многих вещей и имеет поэтому множественный смысл, который дает по&вод для путаницы и ошибочных умозаключений и на котором бы&ло основано все искусство древней софистики. Каждое понятие в царстве мыслей многозначно - ведь понятие меняется во время работы мышления и в результате этой работы, и, следовательно, в ходе исследования оно изменяет свое значение; наконец, каждая вещь во внешнем мире подвержена изменениям и, стало быть, то&же получает множественное значение. То же самое относится и к отношениям и сочетаниям слов, понятий и вещей. Предложения, мысли и отношения между вещами также имеют множественные значения, могут пониматься по-разному; любые два человека по&нимают их по-разному, и именно благодаря этому создается мно&гообразие различных взглядов.

Строгое учение о формах, в котором каждая величина должна иметь только одно, а не много значений, не имеет дела ни с этими меняющимися вещами и понятиями, ни со словами, которые всегда обладают многими значениями, и уже по этой причине не может развиваться в формах языка и по его зако&нам. Напротив, все величины, которые подлежат связыванию в учении о формах, оно должно само произвести, само построить, а также установить законы их соединения, определив их на&столько точно, чтобы каждая величина имела только одно зна&чение, относительно которого не могло бы быть никаких сом&нений; и, наконец, для каждой величины и каждой связи надо установить некоторый особый специфический знак, который, равным образом, имел бы только одно значение и делал бы не&возможными недоразумения5*.

С другой стороны, поскольку учение о формах должно раз&вить законы для всякого мышления, требуется, чтобы все, что есть или может стать предметом мышления, могло сделаться и предметом учения о формах, а также чтобы каждое связывание в мышлении можно было понимать и как некоторое связывание в учении о формах.

Учением о величинах называется учение о связи величин.

Величиной называется все, что является или может стать предметом мышления, коль скоро оно имеет только одно, а не много значений.

Равными называются две величины, если в каждой связи уче&ния о формах одна может быть заменена другой без изменения значения6*.

Неравными называются две величины, если ни в одной связи учения о формах одну нельзя заменить другой без изменения зна&чения7*.

Величина никогда не может быть равна и одновременно не равна некоторой другой величине, но она должна быть либо рав&на, либо не равна этой другой величине; ибо каждая величина должна иметь только одно, а не много значений. В этом заключа&ется [ее] наиболее существенное отличие от понятий обыденного мышления. Ибо в обыденном мышлении каждое понятие в каком- либо отношении может быть полагаемо равным многим другим понятиям, в другом же отношении - неравным и может, поэтому, не требуя четкого различения, называться то равным, то различ&ным. (Например, собака и собака равны и все же различны, так же как любовь и любовь, счастье и счастье и т.д.)8* В противополож&ность этому в учении о формах каждая величина однозначна, и если одна равна другой, то не неравна ей, если же является нерав&ной другой, то она не является ей равной.

Каждая из величин, которые подлежат связыванию, но сами не возникли в результате связи величин, и которые, стало быть, полагаемы в качестве изначальных, называется штифтом [Stift], или элементом9*.

Буквы суть знаки величин, при этом в учении о формах бук&вы (elf е2, е3у...) - знаки штифтов, или элементов, а буквы (а, b, с, ...) - знаки любых величин10*.

Одна и та же буква в одном и том же параграфе учения о фор&мах всегда обозначает только одну, причем одну и ту же величи&ну, и имеет, стало быть, только одно значение. Впрочем, любая буква может обозначать произвольную величину.

Связью двух величин называется любое составление или со&единение этих величин, которое возможно для человеческого ума, поскольку оно имеет только одно, а не много значений.

То, что возникает посредством связи двух величин, есть снова некоторая величина, так как она есть предмет мышления и имеет только одно, а не много значений; эта величина называется ре&зультатом связи или, коротко, целостностью.

Связующие знаки суть знаки и читаются «связано с». Один и тот же связующий знак в одном и том же параграфе учения о формах всегда обозначает единственную, причем одну и ту же связь. Впрочем, каждый связующий знак может обозначать про&извольную связь. Каждое предложение, которое доказано для не&которого связующего знака, тем самым справедливо для всех свя&зей, которые может обозначать этот связующий знак. Если свя&зующий знак должен обозначать только определенный род свя&зей, то при его введении об этом должно быть сказано с полной определенностью и точно и недвусмысленно установлено, какие связи должны обозначаться этим связующим знаком.

Общий знак произвольной связи есть кружок «°», который помещается между связываемыми величинами (например, а ° Ь, что читается: а связано с b или кратко: а с Ь)п*. Особыми знака&ми связи являются знак равенства = и знак неравенства ^ пер&вый обозначает, что связываемые величины являются равными (например, а = b читается: а равно ?), а второй обозначает, что связываемые величины являются неравными (например, а % b читается: а неравно /?).

Каждая связь величин имеет место только между двумя вели&чинами. Если надо связать друг с другом больше величин, напри&мер, три, то надо установить, какие две величины должны быть связаны сначала; затем результат этой связи связать с третьей ве&личиной, и т.д., так что каждый раз связываемыми оказываются только две величины.

Скобка13* () - это знак, который должен связать в целостность заключенные в скобку величины для того, чтобы ее затем можно было связать с величиной вне скобок (например, а о (bo с), что чи&тается «а со скобкой: Ь о с, скобка закрывается», обозначает, что сначала b должно быть связано сси что полученная целостность должна быть связана с а).

В каждой скобке может быть только две величины; если в ней содержится больше величин, то все они, кроме одной, должны быть заключены в другую скобку. Затем все величины в этой другой скобке должны быть связаны в некоторую целостность; и только потом целостность в этой скобке может быть связана с одной, вне этой скобки стоящей, величиной. В соответствии с этим, если надо связать п величин, то в данном выражении требу&ется п - 2 скобки, поскольку не должно быть никакого сомнения относительно структуры связи14*.

Последовательно связывать ряд величин означает связать сначала первую величину со второй, результат этой связи связать с третьей и каждый раз результат связи всех предшествующих ве&личин сразу, как только он возникает, связывать с непосредствен&но следующей величиной. Если последовательно связано много величин, то скобки можно удалить, так как относительно очеред&ности связи не может быть никаких сомнений. Скобки должны стоять только там, где происходит отклонение от последователь&ного связывания, однако их снова можно ввести в последователь&ную связь. Связь многих величин, которая содержит величину а, называется формулой этой величины а.