7.2. Метод прогонки.
Запишем систему (45) в канонической форме:
, 
, .
Получим:
, . (46)
Будем искать 
в виде:
. (47)
где коэффициенты 
требуется определить. Выразим 
и подставим в исходную систему (46):
.
Выразим из последнего выражения :
.
Сравнивая полученную формулу с (47), получим выражения для :
(48)
Чтобы начать расчеты по этим формулам, надо знать 
. Найдем их из первого краевого условия. Выражая 
и сравнивая с 
, получим 
; 
.
Итак, вычисления, называемые прямым ходом, осуществляют в следующем порядке:
1.
Вычисляют значения
. 2. Находят .
3. Вычисляют 
, .
Обратный ход вычислений состоит в следующем:
1. Решают систему из двух уравнений относительно 
и 
:
и получают 
.
2. Вычисляют 
, начиная с и далее до 
.
3. Находят .
В результате работы алгоритма получим значения 
исходной функции в узловых точках 
, т.е. получим таблицу значений функций, которая является приближенным решением исходной задачи. Используя полученную таблицу, можно построить аналитический вид функции. Как правило, эту функцию строят в виде многочлена.
Для оценки погрешности метода конечных разностей применяют двойной пересчет с шагом 
и 
. Приближенная оценка погрешности значения получается по формуле 
, где 
- значение точного решения краевой задачи в точке 
: и 
- значения в точке , полученные соответственно с шагом и .
Еще по теме 7.2. Метод прогонки.:
- 9.3. Метод прогонки
- Лекція № 6 Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера, метод Гаусса, матричний метод
- Лекція № 7 Чисельне розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера, метод Гаусса, матричний метод
- 37. Методы управления: понятие , назначение, соотношение форм и методов управленческой деятельности
- 22.Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.
- 5.Методи економічних досліджень. Загальні методи наукового пізнання та їх використання.
- Методи виявлення, фіксації і попереднього дослідження речових джерел інформації- методи спольової» криміналістики
- 11 Методы научного познания и их классификация (Гадамер Х.Г. «Истина и метод»)
- 7.Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.
- Метод Гаусса-Зейделя (метод поліпшеної ітерації)
- 21. Сказкотерапия как метод психокоррекции (предмет, задачи, методы, формы работы).
- 53. Методы лечения психических расстройств до открытия психотропных препаратов. Шоковые методы терапии.
- 27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера
- 98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка
- Методика дробления діра “разделяй и властвуй”: метод борозды и метод кратера по Gitnbel
- Метод ітерацій або метод послідовних наближень
- Методи дослідження речових джерел інформації експертом і спеціалістом у лабораторних умовах - методи «лабораторної» криміналістики