7.4. Формула Симпсона

Разобьем отрезок [a, b] на n частей с шагом , причем количество разбиений n обязательно должно быть четным.

,

(5)

где , , .

При , получим:

, , .

Подставляя найденные значения в формулу (5) и вычисляя значение интеграла полученного многочлена, получим:

Распространяя найденную формулу на все отрезки, получим:

(6)

Формула (6) называется формулой Симпсона. Чаще ее записывают, группируя значения функции с одинаковыми коэффициентами:

Метод Симпсона обладает самой высокой точностью, по сравнению с методами прямоугольников и трапеций.