Метод симпсона

Этот метод аналогичен методу трапеций в той части, что интегрирование производится путем разбиения общего интервала интегрирования на множество более мелких отрезков. Различие же в том, что через три ординаты строят квадратичную параболу.

Т. е. метод Симпсона сводится к следующему: через каждые 3 последующие точки проводится парабола у=ах2+вх+с и вычисляется интеграл от функции уже от параболы. Полученное значение приближённо равно искомому интегралу.

рис.4

Рассмотрим первые 3 точки: (х1;у1), (х2;у2), (х3;у3) и через них проведём параболу у=ах2+вх+с и вычислим интеграл

далее через последующие 3 точки (х3, у3), (х4, у4), (х5, у5) проводим параболу и вычисляем и т.д.

в конечном итоге получим S1, S2, …, . В методе Симпсона n должно быть нечётно, а, следовательно, число интервалов будет - чётно. Тогда искомый интеграл будет приближенно равен:

алгоритм метода Симпсона

Шаг 1. Задаются концы интервала интегрирования a и b; задаётся число разбиений n.

Шаг 2. Вычисляется длина каждого полученного интервала по формуле .

Шаг 3. Для каждых последующих 3 точек вычисляется приближенное значение интервала по формуле:

, i=1,2, …. Все полученные значения Si суммируются.

Шаг 4. Вывод результата.

Шаг 5. Конец.

1