39) Простейшие квадратурные формулы
Квадратурные формулы - формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подынтегральной функции в конечном числе точек.
Наиболее распространённые. Квадратурные формулы имеют вид:
, где x1, x2..., xn — узлы квадратурной формулы, А1, А2, …Аn — её коэффициенты и Rn — остаточный член. Простейшие квадратурные формулы получим из следующих соображений. Вычисляется интеграл b
I = ∫ f ( x) dx .
a
Если f( x) ≈ const на отрезке [a, b] , то можно предположить I ≈ (b − a) f (ζ ) , где ζ – произвольная точка на [a, b] . Если в качестве ζ взять среднюю точку отрезка, то получим формулу прямоугольников
I ≈ (b − a) f ((a+b) /2)
Предположим, что подынтегральная функция на отрезке интегрирования близка к линейной функции; тогда интеграл будет приближенно равняться площади трапеции с высотой (b − a) и основаниями f (a) и f (b) . В результате получим формулу трапеций I ≈ (b − a ) * ((f ( a ) + f (b ) ) /2)
Иногда Квадратурные формулы называют также формулами механических, исчисленных квадратур.
Еще по теме 39) Простейшие квадратурные формулы:
- Формула парабол (формула Симпсона или квадратурная формула).
- 40) Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
- 4.5. Численное интегрирование. Квадратурная формула Ньютона-Котеса.
- Простые и составные формулы исчисления предикатов. Область действия предикатов
- 3. Формула Тейлора. О статочный член формулы Тейлора. Использование формулы Тейлора в приближенном вычислении.
- Элементарные формулы. Составные формулы Истинностные функции. Исчисления высказывания
- 6.2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона
- Формула парабол (формула Симпсона)
- Формула Байеса (формула гипотез)
- 23. Явление обособления в структуре простого предложения. Другие способы осложнения простого предложения.